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如图是一个抛物线形拱桥的示意图,桥的跨度AB为100米,支撑桥的是一些等距的立柱...

如图是一个抛物线形拱桥的示意图,桥的跨度AB为100米,支撑桥的是一些等距的立柱,相邻立柱的水平距离为10米(不考虑立柱的粗细),其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米.
(1)求正中间的立柱OC的高度;
(2)是否存在一根立柱,其高度恰好是OC的一半?请说明理由.

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(1)如图,以点O为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系.问题转化为求点C的纵坐标,该抛物线对应的函数关系式为:y=ax2+c,根据题意知道其上两点,求出a,c; (2)设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半,即为5米,解得x,然后再作讨论. 【解析】 (1)根据题意可得中间立柱OC经过AB的中点O. 如图,以点O为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系. 问题转化为求点C的纵坐标. |OF|=40(米),故B(50,0),E(-40,3.6) 设抛物线的解析式为y=ax2+c ∴解得: ∴y=-x2+10,当x=0时,y=10 即正中间的立柱OC的高度是10(米); (2)设存在一根立柱的高度是OC的一半,即这根立术的高度是5米. 则有5=-x2+10.解得:x=±25 ∵相邻立柱之间的间距为10米.最中间的立柱OC在y轴上, 根据题意每根立柱上的点的横坐标为10的整数倍, ∴x=±25与题意不符, ∴不存在一根立柱,其高度恰好是OC高度的一半.
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考点分析:
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(2)王老师从第1组和第5组的学生中,随机抽取两名学生进行谈话,求第1组至少有一名学生被抽到的概率;
(3)设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n,求事件“|m-n|≤10”的概率.
分组编号成绩频数频率
第1组50≤s<600.04 
第2组60≤s<7080.16
第3组70≤s<800.4 
第4组80≤s<90170.34
第5组90≤s≤10030.06
合计  1


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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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