A旋转使得点D落在射线CB上P处,则P在线段BC上或P在CB的延长线上,应分两种情况进行讨论,根据等腰三角形的性质:等边对等角即可求解.
【解析】
当P在线段CB上时,
∵AP=AD=4,AB=CD=2,
∴在直角△ABP中,∠APB=30°,
∵AD∥BC
∴∠DAP=∠APB=30°,
∵AP=AD
∴∠APD=∠ADP==75°.
∴∠DPC=180°-∠APB-∠APD=180°-30°-75°=75°;
当P′在CB的延长线上时,
同理,在直角△AP′B中,∠AP′B=30°,∠P′AB=60°,
则∠P′AD=∠P′AB+∠BAD=60°+90°=150°,
∵AP′=AD,
∴∠AP′D=∠ADP′==15°,
∴∠DP′C=∠AP′B-∠AP′D=30°-15°=15°.
故∠DPC的度数为:75°或15°