Question

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：

价格   种类	进价 （元/台）	售价 （元/台）
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空  调	2400	2700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？

Answer

（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40-2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，即可确定y的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．
【解析】
（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40-2x）台，
根据题意得：，
解得：8≤x≤10，
根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：
方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；
方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；
方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．

（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40-2x），
即y=2260x+108000．
由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．
由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．