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黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞...

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航,渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.
(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.
(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?

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(1)由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式,分为三段求函数关系式; (2)由图象可知,当8<t≤13时,渔船和渔政船相遇,利用“两点法”求渔政船的函数关系式,再与这个时间段,渔船的函数关系式联立,可求相遇时,离港口的距离,再求两船与黄岩岛的距离; (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,8<t≤13,渔船与渔政船相距30海里,有两种可能:①s渔-s渔政=30,②s渔政-s渔=30,将函数关系式代入,列方程求t. 【解析】 (1)当0≤t≤5时,s=30t, 当5<t≤8时,s=150, 当8<t≤13时,s=-30t+390; (2)设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b,则 , 解得. 所以s=45t-360; 联立, 解得. 所以渔船离黄岩岛的距离为150-90=60(海里); (3)s渔=-30t+390,s渔政=45t-360, 分两种情况: ①s渔-s渔政=30,-30t+390-(45t-360)=30,解得t=(或9.6); ②s渔政-s渔=30,45t-360-(-30t+390)=30,解得t=(或10.4). 所以,当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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