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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若∠AD...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若∠ADC=60°,CD=2,则AB的长是( )
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A.2
B.4
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根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD,然后利用勾股定理列式求出AC,再根据角平分线的定义求出∠BAC=60°,再求出∠B=30°,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可. 【解析】 ∵∠ADC=60°, ∴∠CAD=90°-60°=30°, ∵CD=2, ∴AD=2CD=4, 根据勾股定理,AC===2, ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°, ∴∠B=90°-60°=30°, ∴AB=2AC=2×2=4. 故选D.
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考点分析:
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