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在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的...

在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数).
(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有    条;
(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当manfen5.com 满分网=    时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的manfen5.com 满分网
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(1)过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC,l3是第3条相似线; (2)按照相似线的定义,找出所有符合条件的相似线.总共有4条,注意不要遗漏. 【解析】 (1)存在另外 1 条相似线. 如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC; 故答案为:1; (2)设P(lx)截得的三角形面积为S,S=S△ABC,则相似比为1:2. 如图2所示,共有4条相似线: ①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,∴=; ②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,∴=; ③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,∴==; ④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且=,∴==,∴=. 故答案为:或或.
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