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如图1,在第一象限内,直线y=mx与过点B(0,1)且平行于x轴的直线l相交于点...

如图1,在第一象限内,直线y=mx与过点B(0,1)且平行于x轴的直线l相交于点A,半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E,且与直线l分别交于不同的M、N两点.
(1)当点A的坐标为(manfen5.com 满分网,p)时,
①填空:p=______,m=______
(1)①由点A(,p)在直线l上,得到p=1;点A在直线y=mx上,得到m=;在Rt△OBA中,OB=1,AB=,OA=,得到∠AOE=60°; ②连接TM,ME,EN,ON,根据切线的性质得到QE⊥x轴,QT⊥OT,由QE⊥MN,得到MF=NF,而r=2,EF=1,则四边形QNEM为平行四边形,即QN∥ME;同时有△QEN为等边三角形,则∠NQE=60°,∠QNF=30°;在四边形OEQT中,∠QTO=∠QEO=90°,∠TOE=60°,可求出∠TQE=120°,于是有∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°,即T、Q、N三点共线,得到TN为直径;得到∠TMN=90°,得到TN∥ME,所以∠MTN=60°=∠TNE,得到以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形; (2)连DM,ME,根据垂径定理和圆周定理的推论得到∠DME=90°,DM垂直平分MN,所以Rt△MFD∽Rt△EFM,得到MF2=EF•FD,设D(h,k),(h>0,k=2r),则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x-h)2+k,令y=1,得到x1=h-,x2=h+,则MF=MN=,得到()2=1•(k-1),解得a=-1. 【解析】 (1)①∵点A的坐标为(,p),点A在直线l上, ∴p=1,即点A坐标为(,1); 而点A在直线y=mx上, ∴1=m,解得m=; 在Rt△OBA中,OB=1,AB=, ∴OA=, ∴∠AOB=30°, ∴∠AOE=60°. 故答案为1,,60°; ②连接TM,ME,EN,如图, ∵OE和OT是⊙Q的切线, ∴QE⊥x轴,QT⊥OT,即∠QTA=90°, 而l∥x轴, ∴QE⊥MN, ∴MF=NF, 又∵当r=2,EF=1, ∴QF=2-1=1, ∴四边形QNEM为平行四边形,即QN∥ME, ∴NQ=NE,即△QEN为等边三角形, ∴∠NQE=60°,∠QNF=30°, 在四边形OEQT中,∠QTO=∠QEO=90°,∠TOE=60°, ∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°, ∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°, ∴T、Q、N三点共线,即TN为直径, ∴∠TMN=90°, ∴TN∥ME, ∴∠MTN=60°=∠TNE, ∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形; (2)对m、r的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c,a的值不会变化.理由如下: 连DM,ME,如图, ∵DE为直径, ∴∠DME=90°, 而DE垂直平分MN, ∴Rt△MFD∽Rt△EFM, ∴MF2=EF•FD, 设D(h,k),(h>0,k=2r),则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x-h)2+k, 又∵M、N的纵坐标都为1, 当y=1,a(x-h)2+k=1,解得x1=h-,x2=h+, ∴MN=2, ∴MF=MN=, ∴()2=1•(k-1), ∵k>1, ∴=k-1, ∴a=-1.
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考点分析:
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 频率 0.060.10 0.20  0.521.00 


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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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