Question

有甲、乙两个装满水的蓄水池，同时打开两个蓄水池阀门开始放水时剩余的水量y（m³）与放水时间x（h）的关系如图所示．已知乙水池容量比甲水池容量少5m³．请根据下图所提供的信息解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）请直接写出甲、乙两水池中剩余水量y（m³）与放水时间x（h）之间的函数关系式；
（3）为了保证乙水池放完水时甲水池中的水量不少于10m³，乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开多长时间？

Answer

（1）由图象上点的坐标即可得出两蓄水池的容量以及阀门排水量；
（2）先求出当x=1小时，y=15，再设甲蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y=kx+b，设乙蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y乙=ax+c，分别求出各项系数，即可得出答案；
（3）设乙水池阀门比甲水池阀门先打开t小时，根据题意得-15（2.5-t）+30≥10求出即可．
【解析】
（1）a=30-5=25，∵25-15=10，1小时排水量为10m3，∴25÷10=2.5，故b=2.5；
故答案为：25，2.5；

（2）当x=1时，y=-10×1+25=15，
设甲蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y甲=kx+b，
则，
解得：，
所以y甲=-15x+30，
设乙蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y乙=ax+c，
则，
解得：，
所以y乙=-10x+25，

（3）设乙水池阀门比甲水池阀门先打开t小时
根据题意得-15（2.5-t）+30≥10，
解得t≥，
答：乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开小时．