满分5 > 初中数学试题 >

如图,E是正方形ABCD中CD边上的一点,AB=,把△ADE 绕点A旋转后得△A...

如图,E是正方形ABCD中CD边上的一点,AB=manfen5.com 满分网,把△ADE 绕点A旋转后得△ABF,∠EAF的平分线交BC于点G,连接GE.
(1)求证:EG=FG;
(2)若∠DAE=15°,求GE的长;
(3)当点E位于何处时,△ADE与△CGE相似?并说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)根据SAS证△ADE≌△ABF,推出AE=AF,∠DAE=∠BAF,∠F=∠DEA,根据SAS证△EAG≌△FAG,根据全等三角形的性质推出即可; (2)求出∠FAG=45°,∠FAB=15°,求出∠BAG=30°,求出BG,求出CG长,求出∠EGC=60°,求出∠GEC的度数,即可求出EG; (3)分为两种情况:当∠AED=∠GEC或∠AED=∠EGC,根据相似得出比例式,求出当∠AED=∠EGC时,E和D重合(不存在三角形ADE,舍去),根据相似得出∠AED=∠AEG=∠GEC=60°,在Rt△ADE中求出DE即可. (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB=∠ABC=∠D=∠C=90°,AB=BC=AD=CD=, ∵△ADE 绕点A旋转后得△ABF, ∴△ADE≌△ABF, ∴AE=AF,∠DAE=∠FAB, ∵∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°, ∴∠EAF=∠FAB+∠EAB=90°, ∵∠ABF=∠D=90°∠BAF=∠DAE, ∴∠FBG=∠ABF+∠ABC=180°,即点F、B、G在同一直线上, ∵AG平分∠EAF, ∴∠EAG=∠FAG, 在△AEG和△AFG中 ∵, ∴△AEG≌△AFG(SAS), ∴EG=FG. (2)【解析】 ∵∠FAG=∠EAG=∠EAF=45°,∠BAF=∠DAE=15°, ∴∠BAG=∠FAG-∠BAF=30°, ∴BG=ABtan∠BAG=×=1, ∴CG=BC-BG=-1, ∵△AEG≌△AFG, ∴∠AGE=∠AGB=90°-∠BAG=60°, ∴∠EGC=180°-∠AGE-∠AGB=60°, ∵∠C=90°, ∴∠CEG=30°, ∴EG=2CG=2(-1)=2-2. (3)【解析】 当DE=1时,△ADE与△CGE相似, 理由是:∵∠D=∠C=90°, ∴当∠AED=∠GEC或∠AED=∠EGC时,△ADE与△CGE相似 ∵△ADE≌△ABF,△AEG≌△AFG, ∴∠AED=∠AFG=∠AEG, 当∠AED=∠EGC时,∠EGC=∠AEG,则AE∥GC,此时D与E重合,△ADE不存在; 当∠AED=∠GEC时,∠AED=∠GEC=∠AEG=60°, ∵∠D=90°, ∴∠ADE=30°, ∵AD=, ∴由勾股定理得:DE=1, ∴CE=-1, ∴当DE=1时,△ADE与△CGE相似.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
有甲、乙两个装满水的蓄水池,同时打开两个蓄水池阀门开始放水时剩余的水量y(m3)与放水时间x(h)的关系如图所示.已知乙水池容量比甲水池容量少5m3.请根据下图所提供的信息解答下列问题:
(1)a=______,b=______
(2)请直接写出甲、乙两水池中剩余水量y(m3)与放水时间x(h)之间的函数关系式;
(3)为了保证乙水池放完水时甲水池中的水量不少于10m3,乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开多长时间?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AE=3,AB=4,求图中阴影部分的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本,又按定价售出全部图书,该老板这两次售书一共赚了多少钱?(不考虑其它因素)
查看答案
已知:如图,AD∥BC,AD=BC,E为BC上一点,且AE=AB.
求证:DE=AC.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,点A(3,4),B(m,2)都在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上.
(1)求k和m的值.
(2)如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出直线CD的函数关系式.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.