Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则BD的长为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10

Answer

△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
【解析】
∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∴=，
又A′为CE的中点，
∴AE=A'E=A'C=AC，
∴==，
∵∠B=60°，BC=6，
∴=cos60°，
∴AB===12，
∴AD=AB=12×=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
故选C．