Question

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，则EF的长为    ．

Answer

根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，求出∠CEF，求出CF，根据勾股定理求出EF即可．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴CE=2DF=2，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE=1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==，
故答案为：．