Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=2cm，BC=3cm，则AB的长度是    cm．

Answer

由角平分线的性质与平行线的性质，易证得△ADE与△BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=2cm，BC=3cm，则A可求得B的长度．
【解析】
∵∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥DC，
∴∠2=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴AE=AD，BE=BC，
∵AD=2cm，BC=3cm，
∴AB=AE+BE=AD+BC=2+3=5（cm）．
故答案为：5．