Question

在复习《反比例函数》时，小明两次分别从1到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P的纵坐标，则认为点P在函数的图象上的概率一定大于在函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点点P（m，n）在两个函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

Answer

（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解析】
（1）列表得：
第二个数
第一个数 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）

（2）∵一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，
点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y=的图象上，
点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数y=的图象上，
∴点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率都为：，
∴小芳的观点正确．