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如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反...

如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y=manfen5.com 满分网(x>0)的图象上运动,那么点B在函数    (填函数解析式)的图象上运动.
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如图分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b),则ab=1.根据两角对应相等的两三角形相似,得出△OAC∽△BOD,由相似三角形的对应边成比例,则BD、OD都可用含a、b的代数式表示,从而求出BD•OD的积,进而得出结果. 【解析】 分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b). ∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴ab=1. 在△OAC与△BOD中,∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD,∠OCA=∠BDO=90°, ∴△OAC∽△BOD, ∴OC:BD=AC:OD=OA:OB, 在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,∴OA:OB=1:, ∴b:BD=a:OD=1:, ∴BD=b,OD=a, ∴BD•OD=3ab=3, 又∵点B在第四象限, ∴点B在函数的图象上运动.
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