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从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰...

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为    manfen5.com 满分网
要求大正方形的面积,就是要求出等腰梯形的下底. 【解析】 过点F作FG∥AD,交AB于点G, ∴四边形AEFG是平行四边形,EF=AG,AE=GF=AD, ∵BH=EF,AG=EF, ∴BH=AG, ∵∠A=45°, ∴∠GFH=90°, ∵GF=FH=2, ∴由勾股定理得,GH=2, ∴AG==3-, ∴等腰梯形的下底=3-=3+, ∴大正方形的面积=(3+)2=11+6.
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