Question

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC，由这个结论解答下列问题：
（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为______；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S₁+S₂+S₃+S₄=1，求S_阴的值．（写出过程）

Answer

解答这类题目时，只要找准了图形的间的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了．
【解析】
（1）S阴=S矩形ABCD，S阴=S平行四边形ABCD．（2分）
（2）S阴=S四边形ABCD（4分）
（3）连接AC，BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴，
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴，
∴
同样的方法得到
∴S四边形AGCH=S四边形BFDE
∴S四边形AGCH=S△ABE+S△DFC
∴S阴=S1+S2+S3+S4=1（8分）