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如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC,下...

如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC,下列结论中一定正确的是( )
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A.△FEC是等边三角形
B.FE是△ABC的中位线
C.四边形ADFE是菱形
D.∠BDF+∠CEF=2∠A
由DE∥BC与折叠的性质,易证得△FEC是等腰三角形,同理可证,△BDF是等腰三角形,继而可证得DE是△ABC的中位线,由三角形的内角和定理,可求得∠BDF+∠CEF=2∠A,注意排除法在解选择题中的应用. 【解析】 ∵DE∥BC, ∴∠AED=∠C,∠DEF=∠CFE, 由折叠的性质可得:∠AED=∠DEF,AE=EF, ∴∠C=∠EFC, ∴EF=EC, ∴△FEC是等腰三角形,故A错误; 同理可证,△BDF是等腰三角形, ∴BD=FD=AD,CE=FE=AE, ∴DE是△ABC的中位线, 但FE不一定是△ABC的中位线; 故B错误; ∵AD=DF,AE=EF, ∴不能证得四边形ADFE是菱形, 故C错误; ∵∠B=∠BFD,∠C=∠CFE, 又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B+∠BFD+∠BDF=180°,∠C+∠CFE+∠CEF=180°, ∴∠BDF+∠FEC=2∠A,故D正确. 故选D.
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考点分析:
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