Question

在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心和y轴相切的⊙O₁，以（6，0）为圆心，a为半径的⊙O₂．若⊙O₁与⊙O₂相交，则a的取值范围（ ）
A．3＜a＜5
B．0＜a＜8
C．2＜a＜8
D．3＜a＜8

Answer

首先根据题意，利用勾股定理即可求得O1O2的值，继而根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．
【解析】
如图，连接O1O2，过点O1作O1A⊥x轴，
∵O1（3，4），O2（6，0），
∴O1A=4，OA=3，O2A=6，
∴O2A=3，
∴O1O2==5，
∵以点（3，4）为圆心的⊙O1和y轴相切，
∴⊙O1的半径为3，
∵⊙O1与⊙O2相交，
∴a-3＜5＜a+3，
∴2＜a＜8．
故选C．