Question

（1）图①至图③中，AB=，旋转角∠CAB=30°．
思考：
如图①，当线段AB绕点A旋转至AC的位置时，则点B所经过的路径长为______

Answer

（1）利用弧长公式直接求出点B所经过的路径长即可；再利用扇形面积公式求出图中阴影部分的面积；
探究一：当线段AB变为以AB为直径的半圆时，S=S半圆+S扇形CAB-S半圆=S扇形CAB即可求出；如图③：S=S△AEC+S扇形CAB-S△ADB，求出即可；
（2）探究二：根据AB=a，旋转角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），利用弧长公式求出，再利用图中阴影部分的面积为S扇形CAB-S扇形DAE求出即可．
【解析】
（1）思考：如图①，
∵AB=，旋转角∠CAB=30°，
∴线段AB绕点A旋转至AC的位置时，则点B所经过的路径长为：=，
阴影部分的面积为：=；
故答案为：，；

探究一：
如图②，当线段AB变为以AB为直径的半圆时，将其绕点A旋转至图②中位置，则图中阴影部分的面积为：
S=S半圆+S扇形CAB-S半圆=S扇形CAB=；
故答案为：；

如图③：
S=S△AEC+S扇形CAB-S△ADB，
∵△ADB≌△AEC；
∴S=S扇形CAB，
=；
故答案为：．

（2）探究二：
∵AB=a，旋转角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），
∴点B所经过的路径长为：，
图中阴影部分的面积为：S阴=S不规则图形+S扇形CBA-S不规则图形-S扇形DEA=S扇形CAB-S扇形DAE=．
故答案为：，．