如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A
1B
1P，连接AA
1，直线AA
1分别交直线PB、直线BB
1于点E，F．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA
1与△BPB
1始终存在______关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A
1AP______∠B
1BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A
1BB
1面积，求S关于x的函数关系式
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