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已知:如图,∠MAN=45°,B为AM上的一个定点.若点P在射线AN上,以P为圆...

已知:如图,∠MAN=45°,B为AM上的一个定点.若点P在射线AN上,以P为圆心,PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C.请确定⊙P的位置,使BC恰与⊙P相切.
(1)画出⊙P;(不要求尺规作图,不要求写画法)
(2)连接BC、BP并填空:
①∠ABC=______°;
②比较大小:∠ABP______∠CBP.(用“>”“<”或“=”连接))

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(1)因为⊙P与BC相切,所以BC⊥AN.作BC⊥AN于点C,以AC的中点P为圆心,以AC为直径作圆即可; (2)①因为AC⊥BC,∠MAN=45°,根据三角形内角和定理得∠ABC的度数. ②过B点作⊙P的另一条切线BD,切点为D,进而根据切线长定理比较大小. 【解析】 (1)图形见右.                               (2分) (2)①∵⊙P与BC相切,C为切点, ∴BC⊥AC,∠ACB=90°. ∵∠MAN=45°,∴∠ABC=45°;(3分) ②∠ABP<∠CBP.                                (4分) 理由:过B点作⊙P的另一条切线BD,切点为D. 则∠CBP=∠DBP. 又∠DBP>∠ABP, ∴∠ABP<∠CBP.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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