Question

某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部，设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，三款手机的进价及销售利润如下表：

手机型号	甲	乙	丙
进价（元/部）	900	1200	1100
利润（元/部）	300	400	200

（1）若只购进两款手机，恰好用了61000元，请你设计出进货方案；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）根据市场需求，每款手机至少购进10部，且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元．请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案．

Answer

（1）根据条件可以购买甲乙，甲丙、乙丙两款不同的手机，由条件列出方程组，求出其解．
（2）由题意建立方程组，消掉z，就可以把y用含x的式子表示出来．
（3）根据（2）的表达式把z也用含x的代数式表示出来，再根据条件求出x的取值范围，设利润为W，把W用含x的代数式表示出来，最后根据一次函数的性质就可以求出结论．
【解析】
（1）设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，由题意建立方程组为：
①②③，
解得：①（舍去）②③（舍去）
∴购进甲款手机25部，丙款手机35部；
（2）由题意建立方程组为：
，
由②，得
9x+12y+11z=610③
由①×11，得
11x+11y+11z=660④，
由④-③，得
2x-y=50
∴y=2x-50；
（3）把y=2x-50代入①，就有
z=110-3x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴，
解得：30≤x≤，
设最大利润为W，由题意得：
W=300x+400y+200z-1200，
=300x+400（2x-50）+200（110-3x）-1200，
=500x+800，
∵500＞0，
∴W随x的增大而增大．
∵x为整数，当x=33时，
W最大=500×33+800=17300．
y=16，z=11
∴W的最大值为17300元，即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润．