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请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a...

请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
【解析】

∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误:______
(2)错误的原因是:______
(3)本题正确的结论是:______
通过给出的条件化简变形,找出三角形三边的关系,然后再判断三角形的形状. 【解析】 (1)C; (2)方程两边同除以(a2-b2),因为(a2-b2)的值有可能是0; (3)∵c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ∴c2=a2+b2或a2-b2=0 ∵a2-b2=0 ∴a+b=0或a-b=0 ∵a+b≠0 ∴c2=a2+b2或a-b=0 ∴c2=a2+b2或a=b ∴该三角形是直角三角形或等腰三角形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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