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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点...

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:
①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③manfen5.com 满分网=2;④manfen5.com 满分网
其中结论正确的是( )
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A.只有①②
B.只有①②④
C.只有③④
D.①②③④
根据题意,对选项进行一一论证,排除错误答案. 【解析】 由题意可知△ACD和△ACE全等,故①正确; 又因为∠BCE=15°,所以∠ACE=45°-15°=30°,所以∠ECD=60°,所以△CDE是等边三角形,故②正确; ∵AE=AE,△ACD≌△ACE,△CDE是等边三角形, ∴∠EAH=∠ADH=45°,AD=AE, ∴AH=EH=DH,AH⊥DE, 假设AH=EH=DH=x, ∴AE=x,CE=2x, ∴CH=x, ∴AC=(1+)x, ∵AB=BC, ∴AB2+BC2=[(1+)x]2, 解得:AB=x, BE=x, ∴==, 故③错误; ④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC, ∴S△EBC:S△EHC=(BE×BC):(HE×HC) =(EC×sin15°×EC×cos15°):(EC×sin30°×EC×cos30°) =(EC×sin30°):(EC×sin60°) =EC:EC=1:=EH:CH=AH:CH,故④正确. 故其中结论正确的是①②④. 故选B.
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考点分析:
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