Question

（1）计算：计算
（2）已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，求a的取值范围．

Answer

（1）根据零指数幂、负整数指数幂、sin45°=和分母有理化得到原式=2+1-2×+-1，然后进行乘法运算后合并即可；
（2）先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．
（1）【解析】
原式=2+1-2×+-1
=2+1-+-1
=2；
（2）【解析】

解①得x＞2；
解②得，x＜a+7，
依题意得不等式组的解集为2＜x＜a+7，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x=3，4，5，
∴5＜a+7≤6，
∴-2＜a≤-1．