Question

为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁（元），节假日购票款为y₂（元）．y₁，y₂与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；
（2）直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

Answer

（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解解即可．
【解析】
（1）∵=0.6，
∴非节假日打6折，a=6，
∵=0.8，
∴节假日打8折，b=8，
由图可知，10人以上开始打折，
所以，m=10；

（2）设y1=k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），
∴10k1=300，
∴k1=30，
∴y1=30x；

0≤x≤0时，设y2=k2x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），
∴10k1=500，
∴k1=50，
∴y1=50x，
x＞10时，设y2=kx+b，
∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），
∴，
∴，
∴y2=40x+100；
∴y2=；

（3）设A团有n人，则B团的人数为（50-n），
当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900，
解得n=20（不符合题意舍去），
当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，
解得n=30，
∴50-n=50-30=20，
答：A团有30人，B团有20人．
故答案为：a=6；b=8；m=10．