Question

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（ ）

A．①②③
B．①③
C．①②④
D．③④

Answer

设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴，于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．
【解析】
过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：
设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM2+MF2=PF2．
∴（3-x）2+y2=（5-x）2．
解得：y2=-x2+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确；
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②正确．
综上，正确的序号有①②③．
故选A．