Question

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=30°，若AC=6，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2
B．6
C．
D．6π-9

Answer

根据等边三角形的判定得出△AOC是等边三角形，进而得出等边三角形的面积，再利用扇形AOC的面积公式，即可得出图中阴影部分的面积．
【解析】
连接AO，CO，过点O作ON⊥AC于点N，
∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AO=CO，
∴△AOC是等边三角形，
∵AC=6，ON⊥AC，
∴AN=NC=3，
∴ON==3，
∴△AOC的面积为：×6×3=9，
扇形AOC的面积为：=6π，
∴图中阴影部分的面积是：6．
故选：B．