Question

如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为    ．

Answer

设出正方形EFCG的边长为a，表示出ED与BG，求出三角形EFD的面积，由正方形EFCG的面积-三角形EFD的面积得到四边形DCGF的面积，求出三角形BCD的面积，三角形BDF面积=三角形BCD面积+四边形DCGF的面积-三角形BGF的面积，求出即可．
【解析】
设正方形EFGC的边长为a，即EC=EF=CG=FG=a，
∴ED=EC-DC=a-5，BG=BC+CG=a+5，
∴S△EFD=a（a-5），
∴S四边形DCGF=a2-a（a-5），
∵S△BCD=×52=12.5，S△BCF=a（a+5），
∴S△BDF=S△BCD+S四边形DCGF-S△BCF=12.5+a2-a（a-5）-a（a+5）=12.5．
故答案为：12.5．