Question

如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为    ．

Answer

分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．
【解析】
分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，
∵点C为AB的中点，
∴CN为△AMB的中位线，
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
∵OM•AM=ON•CN，
∴OM•2b=（OM+a）•b
∴OM=a，
∴S△AOB=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故答案为：4．