Question

某商场欲购进A，B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌	A	B
进价（元/箱）	55	35
售价（元/箱）	63	40

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多并求出最大利润．（注：利润=售价-成本）

Answer

（1）依题意可列出y关于x的函数关系式；
（2）由题意得55x+35（500-x）≤20000，解得x的值，然后可求y值．
【解析】
（1）y=（63-55）x+（40-35）（500-x）（3分）
=3x+2500．即y=3x+2500（0≤x≤500）；（4分）

（2）由题意，得55x+35（500-x）≤20000，（6分）
解这个不等式，得x≤125，（7分）
∴当x=125时，y最大值=3×125+2500=2875（元），（9分）
∴该商场购进A，B两种品牌的饮料分别为125箱，375箱时，能获得最大利润2875元．（10分）