Question

关于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0的两实数根为α、β，且，则k=    ．

Answer

根据根与系数的关系可得α+β=-（2k-3）=-2k+3，αβ=k2，而+=1，那么α+β=αβ，再把α+β和αβ的值代入，易得关于k的一元二次方程，解可求k的值．
【解析】
∵方程x2+（2k-3）x+k2=0的两实数根为α、β，
∴α+β=-（2k-3）=-2k+3，αβ=k2，且△=b2-4ac=-12k+9≥0，
∴k≤，
∵+=1，
∴=1，
即α+β=αβ，
∴-2k+3=k2，
解得k=-3（k=1不合题意，舍去）．
故答案是-3．