Question

如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF=AB，DE交CB于点M．
求证：△BME∽△BCF．

Answer

由平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD；易得EF=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形EFCD是平行四边形，所以DE∥CF，可得△BME∽△BCF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF=AB，
∴EF=CD，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE∥CF，
∴△BME∽△BCF．