Question

已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=    ．

Answer

利用一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式求得Sn=，然后利用拆项法求其和即可求得答案．
【解析】
∵直线AB的解析式为：y=-，
∴当x=0时，y=，即OA=；
当y=0时，x=，即OB=，
∴Sn=OA•OB=××=-，
∴S1+S2+S3+…+S2012=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-+-+-+…+-=1-=；
故答案是：．