Question

如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为    ．

Answer

首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△OBD=4.5，S△AOC=2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=，然后由正切函数的定义求得答案．
【解析】
过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S△OBD=4.5，S△AOC=2，
∴=，
∴tan∠OAB==．
故答案为：．