Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，在AB的延长线上取一点P，使得PB=AB，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer

首先连接OC，BC，再根据直角三角形的性质可得BC=AB，再由条件PB=AB可得BP=CB=OB，进而得到∠P=∠1，∠2=∠3，然后证明∠OCP=90°即可．
【解析】
PC与⊙O相切，
理由如下：
连接OC，BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=AB，
又∵BP=AB，OB=AB，
∴BP=CB=OB，
∴∠P=∠1，∠2=∠3．
∵∠P+∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
即∠OCP=90°．
∴OC⊥PC．
∴PC与⊙0相切．