Question

在创新素质实践行活动中，某位同学参加了超市某种水果的销售调查工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在调查结束后的对话：
小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可以售出300千克；
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获利750元；
小亮：通过调查验证，我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系．
（1）设超市每天该水果的销售量是y（kg），销售单价是x（元），写出y与x的关系；
（2）在进货成本不超过1200元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在什么范围内？

Answer

（1）求出当售价是13时，销售量是150，设y与x的关系式是y=kx+b，把（10，300），（13，150）代入得到，求出方程组的解即可得出答案；
（2）由题意得出8（-50x+800）≤1200，求出x≥11，设利润是w，w=yx-8y=-50（x-12）2+800，设进货成本为P元
则P≤1200，即8（-50x+800）≤1200，解得x≥13.5，因为在对称轴右边，W随x增大而减小，所以当x=13.5时，求出最大值即可；
（3）根据题意得：-50x2+1200x-6400≥600，求出不等式的解集即可．
（1）【解析】
=150，
设y与x的关系式是y=kx+b，
把（10，300），（13，150）代入得：，
解得：，
∴y=-50x+800，
答：y与x的关系是y=-50x+800．

（2）【解析】
设利润是w，
w=yx-8y=（-50x+800）x-8（-50x+800）=-50x2+1200x-6400=-50（x-12）2+800，
∵a=-50＜0，开口向下，对称轴是直线x=12，
设进货成本为P元
∴P≤1200，即8（-50x+800）≤1200，解得x≥13.5，
∴x=12（舍去）
∵在对称轴右边，W随x增大而减小
∴当x=13.5时，W最大，W=687.5
答：在进货成本不超过1200元时，销售单价定为13.5元可获得最大利润，最大利润是687.5．

（3）【解析】
根据题意得：-50x2+1200x-6400≥600，
解得：10≤x≤14，
答：如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在10-14范围内．