Question

已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，OB=，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若BC=OC，求一次函数的解析式．
（3）直接写出当x＜0时，kx+b-＞0的解集．

Answer

（1）过B作BD⊥OC于D，求出BD和OD，得出B的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出BC、OC的值，得出C的坐标，把B、C的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
（3）根据B的坐标，结合图象求出即可．
【解析】
（1）
过B作BD⊥OC于D．
∵OB=，．
∴=，
∴OD=3BD，
即（3BD）2+BD2=（）2，
解得：BD=1，OD=3，
∴B的坐标是（-3，-1），
把B水位坐标代入y=得：m=3，
∴反比例函数的解析式是y=；
（2）在Rt△BDC中，DC=3-OC=3-BC，BD=1，由勾股定理得：12+（3-BC）2=BC2，
解得：BC==OC，
即C（-，0），
把B、C的坐标代入y=kx+b得：，
k=，b=，
即一次函数的解析式是y=x+；

（3）当x＜0时，kx+b-＞0的解集是-3＜x＜0．