Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（3，）
B．（4，）
C．（，）
D．（5，）

Answer

由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为：，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．
【解析】
∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，点A的坐标为（1，2），
∴2=，
解得：k=2，
∴双曲线的解析式为：y=，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y=-x+b，
∴2=-×1+b，
解得：b=，
∴直线AB的解析式为：y=-x+，
将直线AB与反比例函数联立得出：
，
解得：或，
∴点B（4，）．
故选B．