Question

如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）
（1）求船在B处时与灯塔S的距离；
（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

Answer

（1）过点B作BC⊥AS，垂足为C，构造两个直角三角形，即可求出CS=BC的值，再求出BS的值；
（2）根据（1）中计算，求出BE的长，再根据船的航速，利用时间=路程÷速度即可求出船从B处继续向正北方向航行与灯塔S的距离最近的时间．
【解析】
（1）过点B作BC⊥AS，垂足为C．
∵AB=60海里，∠A=30°，∠DBS=75°，
∴∠ABS=105°，
∴∠ABC=60°，
∠CBS=45°，
∴CS=BC=AB=30，
BS==30海里；

（2）过点S作ES⊥AB，垂足为E．
则船与灯塔S的最近距离为ES，
∵AC=AB•cos30°=60×=30，SC=30，
∴AS=30+30，
ES=15（+1），
∴AE=45+15，BE=AE-AB=15-15，
∴船的航行时间为=小时．