Question

某工厂有80台机器，一台机器平均每天生产200件产品，为了增加产量，工厂决定增加几台相同的机器，因为其他生产条件不变，所以每增加一台机器，每台机器每台少生产2件产品．设增加x台机器，生产总量为y件．
（1）写出y与x之间的关系式；（不要求写自变量x的取值范围）
（2）该工厂有没有最大生产总量？若有，那么增加多少台机器时有最大生产总量？最大生产总量是多少？

Answer

（1）根据题意：生产总量=每台机器生产的产品数×机器数，列出关系式即可；
（2）根据（1）列出的二次函数关系式，求出最大值即可．
【解析】
（1）由题意得：每台机器生产的产品数=200-2x，
列出函数关系式得：y=（80+x）（200-2x）=-2x2+40x+16000；

（2）y=-2x2+40x+16000=-2（x-10）2+16200，
∵-2＜0，
∴开口向下，y有最大值，
故当x=10时，y有最大值16200，
答：有最大生产总量，增加10台机器时，生产总量最大为16200件．