Question

（1）如图1，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，请你求出cosB的值．

Answer

（1）欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE；
（2）由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E为BC的中点，
∴CE=BE．
∴△DCE≌△FBE．
∴CD=BF；

（2）【解析】
∵AD是⊙O的直径，，∴∠ACD=90°，AD=3，
∵AC=2，
∴，
∴，
∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠D，
∴．