巳知二次函数y=a（x
2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数a的值；
（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的 右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
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如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l
1上．OA边与直线l
1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O
1处，点B运动到了点B
1处；小慧又将三角形纸片AO
1B
1，绕点B
1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A
1处，点O
1运动到了点O
2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O
2处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即
和
，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l
1围成的图形面积等于扇形A00
1的面积、△AO
1B
1的面积和扇形B
1O
1O
2的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l
2上，0A边与直线l
2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O
1处（即点B处），点C运动到了点C
1处，点B运动到了点B
2处，小慧又将正方形纸片 AO
1C
1B
1绕顶点B
1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l
2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是
？
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中自变量x的取值范围是（ ）
的值是（ ）