Question

如图所示，边长为a的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点恰巧在另一个正方形的中心上，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为    ．

Answer

根据正方形性质得出∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，求出∠DOM=∠CON，证△DOM≌△CON（ASA），得出△DOM的面积和△CON的面积相等，推出阴影部分MONC的面积等于△COD的面积，即可求出答案．
【解析】

∵四边形ABCD和四边形OEFG是正方形，
∴∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，
∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC，
∴∠DOM=∠CON，
在△DOM和△CON中
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∴△DOM的面积和△CON的面积相等，
即阴影部分MONC的面积等于△COD的面积，
∵△COD的面积是A2，
∴阴影部分的面积是a2，
故答案为：a2．