Question

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如Z图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为12米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．

Answer

利用题目中的仰俯角将其转化为题目直角三角形的内角，分别在Rt△ACE中和Rt△ACE中切点AC和BE 的长，两者相加即为雕塑的高．
【解析】
过点C作CE⊥AB于E．
∠D=90°-60°=30°，
∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD=12，
∴AC=CD=6．
在Rt△ACE中，
AE=AC•sin∠ACE=6×=3；
CE=AC•cos∠ACE=6•=3
在Rt△BCE中，
∠BCE=45°，
∴BE=CE•tan45°=3
∴AB=AE+BE=3+3≈8.2米，
答：雕塑AB的高度约为8.2米．