Question

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1：4，其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer

根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．
【解析】
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，DE∥BC．
∵DE=BC，
∴BC=2DE．
∴故选项①正确．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴故选项②正确．
∵△ADE∽△ABC，
∴，
∴故选项③正确．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．
∴故④错误．
故正确的有3个．
故选：A．