Question

已知：如图，抛物线y=a（x-1）²+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）

Answer

（1）利用P与P′（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）根据已知得出C，D两点坐标，进而得出“W”图案的高与宽（CD）的比．
【解析】
（1）∵P与P′（1，3）关于x轴对称，
∴P点坐标为（1，-3）；       …（2分）
∵抛物线y=a（x-1）2+c过点A（，0），顶点是P（1，-3），
∴；…（3分）
解得；…（4分）
则抛物线的解析式为y=（x-1）2-3，…（5分）
即y=x2-2x-2．

（2）∵CD平行x轴，P′（1，3）在CD上，
∴C、D两点纵坐标为3；          …（6分）
由（x-1）2-3=3，
解得：，，…（7分）
∴C、D两点的坐标分别为（，3），（，3）
∴CD=…（8分）
∴“W”图案的高与宽（CD）的比=（或约等于0.6124）…（10分）．