Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是    ．

Answer

根据角平分线定义和平行线性质得出∠DBO=∠DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求出△ADE的周长等于AB+AC，求出即可．
【解析】
∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理EO=CE，
∴△ADE的周长是AE+AD+DE
=AD+DO+EO+AE
=AD+BD+AE+CE
=AB+AC
=7+5
=12，
故答案为：12．