Question

在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=    秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer

由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．
【解析】
分两种情况：
（1）P点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD=（AP+AC+CD），
∴t+3=（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）P点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，
则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，
由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），
解得t=17秒．
故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为7或17．