Question

如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO=30°．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求折痕CE所在直线的解析式；
（2）求点D的坐标．

Answer

（1）由于∠ECO=∠DCE=30°，故有OE=OCtan30°=1，则点E（-1，0），再由待定系数法求得CE直线的解析式；
（2）过点D作DF⊥AO，则由三角函数的概念可求得EF、DF的值，从而得到点D的坐标．
【解析】
（1）由题意知，∠ACO=60°，OC=，
∴∠ECO=∠DCE=30°，OE=OCtan30°=1
∴点E（-1，0），点C（0，）
设CE的解析式为y=kx+，
把点E的坐标代入得：0=-k+，
∴k=，
∴CE的解析式为：；（4分）

（2）过点D作DF⊥AO，
由题意知DE=OE=1，∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°，
∴DF=DEsin∠DEF=1×=，EF=DEcos∠DEF=1×=
∴OF=OE+EF=1+=
∴；（4分）